規範性論證 (the normative argument)


Photo Credit: ToGa Wanderings Flickr via Compfight cc

古典邏輯 (classical logic) 自二十世紀誕生後,取代亞氏三段論 (Aristotlean syllogism) ,一躍而起成為邏輯學新的標準系統。可是這套系統有甚多違反直覺的特徵,使不少邏輯學家致力尋找更好的系統。其中一個令許多邏輯學家放棄古典邏輯的原因,便是「激增原律」 (the principle of explosion) 。

所謂的「激增原律」其實就是古典邏輯的一大特徵:矛盾蘊涵一切。在古典邏輯,內含矛盾的前提可以推論出任何結論。舉個例子,在古典邏輯,由矛盾的

香港在97年回歸,而且,香港沒有在97年回歸

可以推論出任何命題,包括

香港在97年回歸、香港在96年回歸、香港在95年回歸……
0是最小的質數、1是最小的質數、2是最小的質數……
董健華最誠實、曾蔭權最誠實、梁振英最誠實……
……

換個方式表達:無論結論為何,前提含有矛盾的論證依然是對確論證 (valid argument)

記法:對確論證的定義是「如果前提真,結論也必定真」。套此定義,如果矛盾為真,所有命題便都為真,進而使真命題「激增」。

違反激增原律的邏輯系統,統稱為「超一致邏輯」 (paraconsistent logic, 弗協調邏輯) 。由於激增原律本身可以由三條合乎直覺的推論規則 ── 簡化律、附加律、選言三段論 ── 導出,要推翻它便需要相應強力的理由,規範性論證 (the normative argument) 便是在如此脈絡出現。

要講清楚規範性論證的細節並不容易,不過,若果只是要簡述其大意,亦非特別困難。參考 Steinberger (2016, p.389) ,這論證也是由幾個合乎直覺的前提開始。

首先,常人所相信的事情極多,即使是非常理性的人,所信的事情裡也可能含有矛盾。譬如,史學專家也可能犯某些非常細微的歷史錯誤而不自覺,如一方面記錯關羽是公元五世紀的人,另一方面相信關羽和劉備、張飛生在同一時代,後者二人都是公元二世紀的人,而且沒有人能活超過兩個世紀。以 S 代表某個信念不一致的人(這種人為數極多),以 $\text{P}_1, \text{P}_2, ..., \text{P}_n$ 代表他所相信的命題,規範性論證的第一個前提是

1. S 相信 $\text{P}_1, \text{P}_2, ..., \text{P}_n$

第二,命題有無限多,總有一些是我們應該不相信的。如果 S 學過現今的天文學,他便應該不相信「地球是平的」;如果 S 有一點基本的語言知識,他便應該不相信「四邊形有九千條邊」;如果 S 有少少常識,他便應該不相信「強姦雌鱷魚可治療陽萎」(而我不知道陽萎的人怎能強姦鱷魚…)。令 $\text{Q}$ 為某個 S 應該不相信的命題,第二個前提是

2. S 應該不相信 $\text{Q}$

由於已假定 S 所相信的事情含有矛盾, $\text{P}_1, \text{P}_2, ..., \text{P}_n$ 內含矛盾,根據激增原律,矛盾蘊涵一切,所以

3. $\text{P}_1, \text{P}_2, ..., \text{P}_n$ 蘊涵 $\text{Q}$

第四,假如某人相信「所有人都會死」,又相信「蘇格拉底是人」,似乎他應該要相信「蘇格拉底會死」,因為前兩句邏輯上蘊涵最後一句。換句說話,假如我們已經信了一堆東西,我們應該相信這堆東西的邏輯後果。

4. 如果 $\text{P}_1, \text{P}_2, ..., \text{P}_n$ 蘊涵 $\text{Q}$ ,而且 S 相信 $\text{P}_1, \text{P}_2, ..., \text{P}_n$ ,則 S 應該相信 $\text{Q}$

這四個前提加在一起便已有衝突,因為由 1, 3, 4 ── 透過肯定前項 (Modus Ponens) ── 可推論出

5. S 應該相信 $\text{Q}$

而 5 與 2 有衝突:一個說應該相信 $\text{Q}$ ,另一個說應該不相信 $\text{Q}$ 。

為了避免 2 和 5 同時成立的後果,有些邏輯學家因此反對 3 ,並放棄爆炸原律 ── 放棄「矛盾蘊涵一切」的原律。

這個論證稱為「規範性論證」,主要是因為整個論證的關鍵在於「應該」這個規範語詞: 2 和 4 的「應該相信」 (ought to believe) ,以及 5 的「應該不相信」 (ought not to believe) 。可是,單就這個「應該」就有三點要留意。

一,嚴格而言,「 S 應該相信 P 」和「 S 應該不相信 P 」只是有衝突,但不是互相矛盾。若要互相矛盾,兩者要是「 S 應該相信 P 」和「並非, S 應該相信 P 」(或者「 S 沒有應該相信 P 」)。在應然邏輯 (deontic logic, 道義邏輯) ,這兩對可分成

$O\phi$ v.s. $O\neg\phi$
$O\phi$ v.s. $\neg O\phi$

第二對才是嚴格意義的矛盾。規範性論證或者可以稍作修改,變成導出第二對的論證。

二,「應該」因應語境不同,可以表達的意思也大不一樣,隨手拈來便有四個

「小明不應該折磨無辜嬰兒」
「豐田的剎車有問題,小明不應該買豐田汽車」
「一大堆證據顯示小明的兒子是凶手,小明不應該不相信他的兒子是凶手」
「小明明確講過他不會參加任何選舉,那麼,他應該不參加2012年的特首選舉」

第一個與道德 (morality) 有關,第二個與決策是否明智 (prudent) 有關,第三個與證據 (evidence) 和理性 (rationality) 有關,第四個與 commitment 有關。這四個意思可能有重疊,也可能互斥,但肯定未窮盡「應該」一詞可以表達的意思。規範性論證的「應該」究竟是何意思,其實未明朗。

三, 4 的「應該」視乎作用範圍 (scope) ,可以有多個詮釋,其中兩個是:

If $\phi$, then it ought to be that $\psi$
It ought to be the case that if $\phi$ then $\psi$

情況好比模態歧義 (modal ambiguity)

規範性論證乍聽之下有說服力,原因可能與傳統的宿命論論證 (fatalist argument) 一樣:因為意思未夠清楚 ── 一旦釐清意思,就會發現許多毛病。



Reference
Steinberger, Florian (2016). Explosion and the Normativity of Logic. Mind 125 (498):385-419.

沒有留言:

技術提供:Blogger.