一個關於羅素的小故事

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W. D. Hart 的 Evolution of Logic (p. 55) 提到一段關於羅素的小故事,那是關於質料條件句的故事。羅素是古典邏輯的其中一個始創人,他的邏輯系統將條件句「如果 A 則 B 」的真假值當成與「 ∼A 或者 B 」一樣,亦即是通稱的「質料條件句」 (material conditional) ,因此有一個後果:當條件句前件「A」為假,整個條件句「如果 A 則 B 」便會為真。

1914 年羅素在波士頓提到這點:前件假的條件句會是真的。有一個聽眾於是問他:「你的意思是,如果一加一等於一,你就是教皇?」這問題就是利用質料條件句的特質,因為「一加一等於一」必定是假的,所以「如果一加一等於一,羅素就是教皇」──根據羅素推崇的邏輯系統──必定是真的。但這個聽起來很奇怪,不是嗎?

羅素的回答是「沒錯」。然而他繼續解釋:「如果一加一等於一,那代表,將一個只有羅素的集合跟一個只有(一位)教皇的集合做聯集,得出的集合也是只有一個東西,所以羅素就是教皇。」( Hart 的文字: if one plus one is one, the union of the unit set of Russell and the unit set of the Pope is a unit set, so Russell is the Pope.)

Hart 沒有講當時的聽眾有甚麼反應,不過羅素能立即想到用集合論來解釋,這份急智實在令我佩服。

2 則留言:

  1. 很有趣!但羅素會怎樣解釋 p -> ~p 不是tautologically false呢?

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  2. 以吾此等智慧,豈能揣測羅素神的想法!(誤)

    我只知道他有寫文章捍衛質料條件句,但是沒讀過,有一些例子是可以解釋為何 $P→∼P$ 不是 tautologically false ,但應該絕對沒有教皇的例子那麼妙。(例如數龜的介紹。)

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