語言層級方案的困難

Alfred Tarski 區分對象語言和後設語言,並相信由此可解決說謊者悖論對於 Tarski 來說,用來描述語句真假的述詞都相對於語言,因此,說謊者語句「這個句子是假的」嚴格來說,只是另一個語句的縮寫:

(1). 這個句子在對象語言是假的

首先, (1) 整句都是後設語言的符號,它的主詞「這個句子」和述詞「在對象語言是假的」都屬於後設語言。再者,它的主詞「這個句子」指到對象語言的語句,因此 (1) 是關於對象語言的句子。然後,它的述詞「在對象語言是假的」在形容主詞所指到的東西,所以是在形容某個對象語言的句子在對象語言是假的。

Tarski 認為說謊者悖論之所以會出現,是由於說謊者語句「這個句子是假的」的主詞「這個句子」與「是假的」屬於同一個語言,因為述詞「是假的」形容同一套語言的句子,才產生說謊者悖論。所以, Tarski 診斷,只要禁止「是真的」、「是假的」等述詞描述同一套語言的語句,便可避免悖論。 Kripke 不同意將 Tarski 的方案理解成「禁止」。見 Kripke (1975) Outline of a theory of truth. In Philosophical Troubles. p. 79 n9.換個方式說,就是要對象語言和後設語言落在不同層級,因此又有人叫這類型的解決方案做「語言層級取向」(language level approach)。

Richard Kirkham 說 Saul Kripke 對此有兩個反對。Kirkham, R. (1995). Theories of Truth. pp. 281-282第二個特別令我感到振奮,因為它指出區分層級非但不能解決說謊者悖論,反而會出現一樣的悖論。試考慮兩個符合 Tarski 的規定的語句:

(2). 下一個句子在對象語言為假
(3). 上一個句子在後設語言為真

假設 (2) 和 (3) 分別屬於不同語言,而且彼此是對方的後設語言: (2) 是關於 (3) 那套語言的句子,而且 (3) 是關於 (2) 那套語言的句子。基於這個假設, (2) 和 (3) 的述詞都不是在描述自己語言內的句子,沒有違反 Tarski 的規定。然而,它們仍會出現一樣的悖論。

以 (2) 為例: (2) 在後設語言是真的還是假的?一方面,假如它在後設語言是真的,根據 (2) 的內容, (3) 在 (2) 的對象語言──即是 (3) 本身的語言裡──是假的,因此 (2) 在後設語言是假的,矛盾。另一方面,假如 (2) 在後設語言是假的,代表 (3) 在 (2) 的對象語言是真的,也就是 (3) 在自己那套語言裡是真的,然而,根據 (3) 的內容, (2) 在後設語言是真的,矛盾。綜合兩個可能性, (2) 無論是在後設語言為真還是為假,都會有矛盾,情況與原初的說謊者悖論一樣。

除此之外, Kripke 在 1975 年發表一篇 27 頁的文章 “Outline of a Theory of Truth” ,具體地建構一套 Tarski 診斷為會出現說謊者悖論的語言,但實際上卻沒有出現悖論,顯示 Tarski 的診斷其實有可疑:即使用真述詞形容同一套語言內的句子,也不一定會出現悖論。 Kripke 所建構的語言放棄二值原則(Principle of bivalence),因此有些句子既非真亦非假,作為證據支持 truth-value gap 取向的解悖方案


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