2013年7月8日

日常使用的條件句可依英文文法分成兩大類,一類是指示條件句(indicative conditional),一類是虛擬條件句(subjunctive conditional),後者一般對應到哲學所謂的反事實條件句(counterfactual conditional)。在英文裡,指示條件句用指示語氣(indicative mood)表達,例如 “if it is the case that…, then it is the case that…” ;虛擬條件句則是用虛擬語氣(subjunctive mood),如 “if it were the case that…, then it would have been the case…” 。

指示條件句的真值條件一直是個棘手的問題。Frank Jackson在Conditionals (1987)第一章說,有四個關於指示條件句的原則,雖然個別而論都相當有可能,但其實四者互有衝突。

一、真函原則(truth-functionality principle)。根據此原則,古典邏輯的 “∼” 、 “∧” 和 “∨” ,與日常使用的 “not” 、 “and” 和 “or” 有一樣真值條件: “∼A” 與 “not-A” 等價; “A∧B” 與 “A and B” 等價; “A∨B” 與 “A or B” 等價。

二、無爭議原則(uncontested principle,暗指這個原則並無爭議)。質料條件句若果為假,代表相應的指示條件句也為假。假如質料條件句 “(A⊃B)” 為假,根據古典邏輯, “A” 真而 “B” 假,這條原則接著斷說,相應的指示條件句 “if A, then B” 也會是假的。換句話說,指示條件句 “if A, then B” 蘊涵質料條件句 “(A⊃B)” 。

三、推換原則(passage principle)。關於指示條件句 “if A, then B” 與日常涉及 “not” 、 “and” 或 “or” 句子如何互換,這條原則斷說的主要有兩項。第一, “A or B” 可與 “if not-A, then B” 互換。第二, “not-(A and B)” 可與 “if A, then not-B” 互換。

四、質料條件句的悖論。此悖論主要是兩類關於指示條件句的推論。第一類由 “not-A” 推論 “if A, then B” ,第二類由 “B” 推論 “if A, then B” 。這個悖論說,此兩類推論都是無效的(invalid)。假如質料條件句和指示條件句等價,相應的質料條件句的推論也該是無效的。即是,由 “∼A” 不足以推論 “A⊃B” ,由 “B” 不足以推論 “A⊃B” 。

基於此四條原則,指示條件句會產生悖論。根據前三條原則,「A⊃B」和「if A, then B」等價。

1. A⊃B(假設)
2. ∼A∨B(根據古典邏輯的真值表)
3. not-A or B(根據真函原則)
4. if A, then B(根據推換原則)

5. if A, then B(假設)
6. A⊃B(根據無爭議原則)

可是,一旦加上第四條原則,馬上便有矛盾。根據質料條件句的語意(即古典邏輯),由 “∼A” 推論 “A⊃B” ,以及由 “B” 推論 “A⊃B” ,都是有效的推論。質料條件句的悖論卻指兩者都不是有效推論,由是產生衝突。

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