2013年7月12日

一個宣稱比另一個宣稱更,可以有兩種意思。一種是較貼近日常的意思,意指「更站得住腳」、「更難駁倒」。譬如,甲原本宣稱「所有人都自私自利」,遇到反駁後,把立場換成「很多人都自私自利」,有人會形容甲是換了一個更的立場。此時,所謂的「更強」,其實是指更難駁倒。

另一種則是術語,意思是「前者蘊涵後者,但後者不蘊涵前者」。考慮以下三個宣稱:

(1). 所有動物都會思考(每一隻/個動物都會思考)
(2). 所有人類都會思考(每一個人都會思考)
(3). 所有六歲以上的人類都會思考(每一個六歲以上的人都會思考)

這三個宣稱,由下至上,一個比一個更強。因為 (1) 蘊涵 (2) ,而 (2) 又蘊涵 (3) ,但反之則皆不然。假如所有動物都會思考,人類既是動物之一,自然人類也會思考。所以,假如 (1) 成立, (2) 也會成立。但是,即使所有人都會思考,也不代表人類以外的動物同樣懂得思考,所以 (2) 沒有蘊涵 (1) 。在這個意義底下, (1) 比 (2) 強。同樣地,如果所有人都會思考,六歲以上的人既是人的一分子,自然也會思考── (2) 蘊涵 (3) 。不過,六歲以上的人會思考,不代表六歲以下或剛好六歲的人都會思考,更不代表人以外的動物亦會思考,所以 (3) 沒有蘊涵 (2) ,也沒有蘊涵 (1) 。

換句話說,這個術語關心的強弱,是宣稱(/陳述/命題)之間的邏輯關係:較強的宣稱邏輯蘊涵較弱的宣稱,但較弱的則不會蘊涵較強的宣稱。這種關係有兩個特點。一,證明較強的宣稱,會連帶證明較弱的宣稱。若果有人證明 (1) ,會連帶證明 (2) 和 (3) (如同Modus Ponens)。二,否證較弱的宣稱,會連帶否證較強的宣稱。如果有人否證 (3) ,會連帶否證 (2) 和 (1) (如同Modus Tollens)。

但並非所有宣稱都有強弱可言,例如「所有男人都會游水」和「所有女人都會跑步」,兩者各不蘊涵,彼此獨立。

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